Простое алгебраическое преобразование показывает, что обе части последнего равенства действительно тождественны. Рассмотренное следствие неоспоримо верно.
(2) Фаза доказательства. Теперь переставим наши замечания, как в предыдущем примере, § 2.
Предположительно
Неоспоримо
Следовательно,
3 ^ 15т "" т4ге2 — 1 2я+Г
1 _ я +1 _ п
4 (я+1)3— 1 — 2я + 3 2/i+Г
1 + 1+, +-J— + 3 ^ 15 ^ ^ 4я2 - 1 ^
Предположение, если допустить, что оно верно для п, оказалось верным и для л+1. Поскольку оно верно для л=1, оно верно для любого п.
(3) Короче. Мы могли бы затратить немного меньше времени на индуктивную фазу нашего решения.
Сделав предположение, мы могли подозревать, что его удастся доказать с помощью математической индукции. Затем, без какой бы го ни было проверки, мы могли бы попытаться непосредственно применить математическую индукцию следующим образом:
Предположительно
3 1 15 [ "' 1 4я2—1 — 2я+Г Следовательно,
±4-1-4- i 1 i 1__Л__l 1
3 г 1К "Г • • • Т л„2_ 1 Т Л („\ П2 _ 1 9я_1_ 1 г .
15 1 '•• 1 4/г2-1 1 4 («-+ 1)2— 1 2я+1 1 4(ге+1)2-1
я . 1
+'
~ 2я+1 1 (2я + 2)2 — 1 ~
— я(2" + 3)+1 _ ~ (2я+1)(2я + 3) ~~
— 2яа + Зя+1 _ ~ (2я+1)(2я + 3) ~ ^ (2я+1)(я+1) __
(2п+1)(2п + 3) _ я+1 ~~ 2я + 3-
Итак, нам удалось вывести для л+1 соотношение, предположенное нами для п. Это в точности то, что требовалось сделать, и, таким образом, мы доказали' наше предположение.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Гедеон:
Мои результаты мне давно известны, я только не знаю, как я к ним приду.