11 (продолжение). Попытайтесь воспользоваться методом или результатом § 6.
12 (продолжение). Руководствуясь аналогией с § 6 или вашим наблюдением табл. II, выделите подходящие классы целых -чисел и исследуйте каждый класс сам по себе.
13 (продолжение). Сконцентрируйте свое внимание на наиболее неподдающемся вашим усилиям классе.
14. (продолжение). Попытайтесь суммировать все отрывочные закономерности и выразите закон в одном предложении.
15. (продолжение). Проверьте найденное правило в первых трех случаях, не содержащихся в табл. П.
16. Найдите R„ (5) и Sa (40).
17. Проверьте по крайней мере две строки в табл. III стр. 95, еще не приведенные в табл. I и П.
1S. Пользуясь табл. III, индуктивно исследуйте Rs(n) и Sg(8n).
19 (продолжение). Попытайтесь воспользоваться методом или результатом § 6 и примеров 10—15.
20. (продолжение). Руководствуясь аналогией или наблюдением, выделите подходящие классы целых чисел и исследуйте каждый класс сам по себе.
21 (продолжение). Попытайтесь обнаружить ключ в наиболее доступном случае.
22 (продолжение). Попытайтесь найти какое-нибудь объединяющее понятие, которое могло бы суммировать отрывочные закономерности.
23 (продолжение). Попытайтесь выразить закон в одном предложении.
24. Какие целые числа могут и какие не могут быть выражены в виде 3. v-f-5t/, где х и у — неотрицательные целые числа.
25. Попытайтесь догадаться, по какому закону составлена следующая таблица:
|
|
|
Последнее целое число,
|
|
а
|
ъ
|
не выражающееся в виде ах + Ьу
|
|
2
|
3
|
1
|
|
2
|
5
|
3
|
|
2
|
7
|
5
|
|
2
|
9
|
7
|
|
3
|
4
|
5
|
|
3
|
5
|
7
|
|
3
|
7
|
11
|
|
3
|
8
|
13
|
|
4
|
5
|
11
|
|
5
|
6
|
19
|
Подразумевается, что х и у — неотрицательные целые числа. Проверьте несколько строк и, если необходимо, продолжите таблицу. (Проследите изменения, происходящие в последнем столбце, когда изменяется лишь одно из двух чисел а и Ь. )
26. Опасности индукции. Индуктивно исследуйте следующие утверждения:
(1) (rt— 1)! + 1 делится на п, когда га —простое число, но не делится на п, когда п — составное число.
(2) 2"-1—1 делится на п, когда п — нечетное простое число, но не делится на п, когда п — составное число.
.
Комментарий:
Автор Мадина:
Талант - дар, над которым властвует человек; гений - дар, властвующий над самим человеком.
Автор :
Автор :