костям вымершего животного может восстановить его существенные черты. В нашем случае многозначительное целое появилось в тот самый момент, когда мы осознали подходящее объединяющее понятие (делители).
8. О природе индуктивных доводов. Остается еще несколько вопросов.
Насколько сильны эти доводы? Ваш вопрос является неполным. Вы имеете, конечно, в виду индуктивные доводы для нашего предположения, сформулированного в § 6, которые мы можем вывести из табл. I § 5; это понятно. Однако, что вы понимаете под словом «сильны»? Доводы сильны, если они убедительны; они убедительны, если они кого. -нибудь убеждают. Однако вы не сказали, кого они должны были бы убеждать — меня, или вас, или Эйлера, или начинающего, или кого-нибудь еще?
Лично я нахожу доводы довольно убедительными. Я чувствую уверенность, что Эйлер думал бы о них очень благоприятно (я упоминаю Эйлера потому, что он очень близко подходил к открытию нашего предположения; см. пример 6. 24). Я думаю, что начинающий, который кое-что знает о делимости чисел, также нашел бы доводы довольно убедительными.
Мой коллега, превосходный математик, который, однако, не был знаком с этим уголком теории чисел, нашел доводы «убедительными на . сто процентов».
Я не интересуюсь субъективными впечатлениями. Какова точная, объективно оцениваемая степень разумной веры, оправдываемая индуктивными доводами? Вы даете мне одно (А), не даете мне другого (В) и спрашиваете у меня о третьем (С).
(A) Вы даете мне только лишь индуктивные доводы: предположение было подтверждено в первых тринадцати случаях для чисел 4, 12, 20, 100. Это совершенно ясно.
(B) Вы желаете, чтобы я оценил степень разумной веры, оправдываемую этими доводами. Однако такая вера должна зависеть если не от капризов и темперамента, то от знаний человека, воспринимающего доводы. Он может знать доказательство предполагаемой теоремы или противоречащий пример, подрывающий ее. В этих двух случаях степень его веры, уже твердо установленная, не изменится под влиянием индуктивных доводов. Однако если он знает что-нибудь, что очень близко подходит к полному доказательству или к полному опровержению теоремы, то его вера еще способна измениться и на нее окажут воздействие полученные здесь индуктивные доводы, хотя в соответствии с характером знаний, которые он имеет, из этих доводов будут вытекать различные степени веры. Поэтому, если вы хотите определенного ответа, вам следовало бы . указать определенный уровень знаний, на основе которого должны были бы оцениваться предложенные индуктивные доводы (А). Вы должны дать мне определенный набор относящихся к рассматриваемому вопросу
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Stalina:
Поговорите с человеком о нем, и он будет слушать вас часами.