и следующие два решения:
х = 3, у=1, z—\, w—l, лг=1, _у=3, z=l, w—l,
являются различными.
Для того чтобы подчеркнуть ограничение, наложенное на значения х, у, z и w, мы будем избегать термина «решение» и вместо него пользоваться более специфическим описанием: представление числа 4и в виде суммы четырех нечетных квадратов». Так как . это описание длинно, мы будем его различными способами сокращать, иногда даже до одного слова «представление».
4. Исследование примера. Для того чтобы вникнуть в смысл нашей задачи, рассмотрим пример. Выберем и —25. Тогда 4«=100, и мы должны найти все представления числа 100 в виде суммы четырех нечетных квадратов. Какие нечетные квадраты пригодны для этой цели? Следующие:
1, 9, 25, 49, 81.
Если 81 является одним из четырех квадратов, сумма которых равна 100, то сумма трех других должна быть
100-81 = 19.
Нечетными квадратами, меньшими чем 19, являются лишь 1 и 9, и, очевидно, для представления 19 в виде суммы 3 нечетных квадратов, если члены расположены в порядке убывания, имеется единственная возможность. Мы получаем
100 = 81+9 + 9+1. Подобным же образом находим
100 = 49 + 49+ 1 + 1, 100 = 49 + 25 + 25+ 1, 100 = 25 + 25 + 25 + 25.
Действуя систематически, отщепляя сначала наибольший квадрат, мы можем убедиться, что исчерпали все возможности, при условии, что 4 квадрата расположены в порядке убывания (или, точнее, в порядке невозрастания). Но если мы примем в расчет, как нам и надлежит, все расположения членов, то существует больше возможностей. Например,
100 = 49 + 49+ 1 + 1 = = 49 + 1 + 49 + 1 = = 49+1 + 1 +49 = = 1 + 49 + 49+ 1 = = 1 + 49+ 1+49 = = 1 + 1+49+49.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Antip:
Начало есть половина всего.