известных фактов (возможно, подробный список известных элемен- " тарных предложений из теории чисел).
(С) Вы желаете, чтобы я точно оценил степень разумной веры, оправдываемую индуктивными доводами. Быть может, мне следует дать ее вам в процентах «полной веры»? (Мы можем условиться называть «полной верой» степень веры, оправдываемую полным математическим доказательством рассматриваемой теоремы). Не хотите ли вы услышать, что данные доводы оправдывают веру, составляющую 99% или 2,875% или 0,000001% «полной веры»?
Короче говоря, вы желаете, чтобы я решил задачу:
Пусть даны (А) индуктивные доводы и (В) определенный набор известных фактов и предложений; вычислить (С) процент полной веры, разумно вытекающий из (А) и (В).
Решить эту задачу — означало бы сделать гораздо больше, чем в моих силах. Я не знаю никого, кто смог бы это сделать, и никого, кто отважился бы это сделать. Я знаю некоторых философов, которые обещают сделать что-то в этом роде в чрезвычайной общности. Однако встретив конкретную задачу, они уклоняются и увиливают и находят тысячу отговорок, объясняющих почему нельзя решить именно эту задачу.
Возможно, эта задача является одной из тех типичных философских задач, о которых вы можете много говорить вообще, и даже проявлять подлинную заинтересованность, но которые превращаются в ничто, когда вы снижаете их до конкретных условий.
Могли бы вы сравнить настоящий случай индуктивного умозаключения с каким-нибудь другим знакомым случаем и таким образом прийти к разумной оценке силы доводов? Сравним индуктивные доводы в пользу нашего предположения с доводами Баше в пользу его предположения.
Вот предположение Баше: для я= 1, 2, 3, . . . уравнение п = х2 -\-у2 + г2 -(- w2
имеет по крайней мере одно решение в неотрицательных целых числах х, у, z и w.
Он убедился, что это предположение верно для я= 1, 2, 3, 325. (См. § 2, в частности, короткую таблиц)-. )
Вот наше предположение: для данного нечетного и число решений уравнения
4и = х2 Лгу2 4- г2 4в положительных нечетных числах х, у, z и w равно сумме делителей числа и. Мы убедились, что это предположение верно для н=1, 3, 5, 7, 25 (13 случаев). (См. §§ 3—6. )
Я сравню' эти два предположения и индуктивные доводы, даваемые их соответственными подтверждениями, в трех отношениях.
Число подтверждений. Предположение Баше было подтверждено в 325 случаях, наше предположение — только в 13 случаях. Преимущество в этом отношении явно на стороне Баше.
.
Комментарий:
Автор :
Автор :
Автор Antip:
Начало есть половина всего.