Что же мы можем здесь увидеть? Что это за числа pq, р, q, 1? Как бы то ни было, случаи
9 25 13 31
остаются необъясненными. Действительно, числа, написанные под 9 и 25, как мы уже заметили, соответственно больше чем 9+1 и 25+1:
13 = 9+1 + 3, 31=25+1 + 5.
Что это за числа?
Теперь достаточно лишь небольшой искры и нам может удастся соединить наши отрывочные замечания в стройное целое, наши разрозненные указания в эффектную картину полного соответствия:
р pq 9 25 1
/>+1 Pq+P + q+l 9 + 3 + 1 25 + 5 + 1 1
ДЕЛИТЕЛИ! Вторая строка указывает делители чисел первой строки. Это может оказаться разыскиваемым правилом и открытием, настоящим открытием:
Каждому числу в первой строке соответствует сумма его делителей.
И таким образом мы пришли к предположению^ быть может, к одной из тех «наиболее изящных новых истин» Гаусса:
Если и — нечетное число, то число представлений числа 4и в виде суммы четырех нечетных квадратов равно сумме делителей и.
7. Природа индуктивного открытия.
Просматривая предыдущие параграфы (от 3 до 6), мы можем найти много вопросов, нуждающихся в ответе.
Что мы получили? Не доказательство, даже не тень доказательства, а всего лишь предположение: простое описание фактов в пределах нашего экспериментального материала и некоторую надежду, что это описание можно применить и за пределами нашего, экспериментального материала.
Как мы получили наше предположение? В основном тем же способом, каким обычные люди или ученые, работающие в какой-нибудь нематематической области, получают свои. Мы собрали относящиеся к вопросу наблюдения, исследовали и сравнили их, подметили отрывочные закономерности, колебались, спотыкались, и в конце концов нам удалось соединить разрозненные детали в явно многозначительное целое. Совершенно подобным же образом археолог по нескольким разрозненным буквам на стертом камне может восстановить целую надпись или палеонтолог по немногим окаменевшим
.
Комментарий:
Автор :
Автор
Jemmanuil:
Бесплатно
новый релиз STALKER на stalker-top.org.ru Ищите Бога в своем собственном сердце, вы не найдете его больше нигде.
Автор :