2. Наводящие контакты. Индукция часто начинается с наблюдения. Натуралист может наблюдать жизнь птиц, кристаллограф — формы кристаллов. Математик, интересующийся теорией чисел, наблюдает свойства чисел 1, 2, 3, 4, 5, . . .
Если вы хотите наблюдать жизнь птиц так, чтобы была некоторая возможность получить интересные результаты, то вы должны быть в какой-то степени знакомы с птицами, интересоваться птицами, вы должны даже, пожалуй, любить птиц. Точно так же, если вы хотите наблюдать числа, вы должны интересоваться ими и в какой-то степени быть знакомы с ними. Вы должны различать четные и нечетные числа, должны знать квадраты 1, 4, 9, 16, 25, . . . и простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, .
. . (лучше выделить 1 как «единицу» и не причислять ее к простым числам). Даже со столь скромными знаниями вы смогли бы подметить кое-что интересное.
Случайно вы наталкиваетесь на соотношения
3-4- 7=10, 3+17 = 20, 13 + 17 = 30
и замечаете между ними некоторое сходство. Вам приходит в голову, что числа 3, 7, 13 и 17 являются нечетными простыми числами. Сумма двух нечетных простых чисел есть обязательно четное число; действительно, числа 10, 20 и 30 —четные. А что можно сказать о других четных числах? Ведут ли они себя подобным же образом? Первое четное число, являющееся суммой двух нечетных простых чисел, есть, конечно,
6 = 3 + 3.
Двигаясь дальше, находим, что
8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3+ 11 =7 + 7, 16 = 3 + 13 = 5 + 11.
Всегда ли так будет продолжаться? Как бы то ни было, частные случаи, которые мы наблюдали, наводят на мысль об общем утверждении: любое четное число, большее чем 4, представимо в виде суммы двух нечетных простых чисел. Поразмыслив об исключительных случаях —числах 2 и 4, которые не могут быть расщеплены в сумму двух нечетных простых чисел, мы можем предпочесть следующее менее непосредственное утверждение: любое четное _j
.
Комментарий:
Автор Ангел:
Сколько людей не ходило бы в церковь, если бы их видел там один Господь Бог!
Автор Vanda:
Все, что следовало сделать в литературе по-шекспировски, в основном сделал уже Шекспир.
Автор Измаил:
Магнитная стрелка, непреодолимо влекомая к северу, подобна мужу, который блюдёт законы.