2. Наводящие контакты
27
число, не являющееся ни простым числом, ни квадратом простого числа, представимо в виде суммы, двух нечетных простых чисел.
Итак, нам удалось сформулировать предположение. Мы нашли это предположение с помощью индукции. Иными словами, оно возникло у нас в результате наблюдения, было указано отдельными частными примерами.
Эти указания являются довольно легковесными; у нас есть лишь очень слабые основания верить в свое предположение. Мы можем, однако, найти некоторое утешение в том факте, что Гольдбах, математик, впервые высказавший это предположение немногим более двухсот лет тому назад, не обладал для этого сколько-нибудь более серьезными основаниями.
Справедливо ли предположение Гольдбаха? Никто сегодня не может ответить на этот вопрос. Несмотря на огромные усилия, затраченные на выяснение этого вопроса некоторыми великими математиками, предположение Гольдбаха сегодня, как это было и в дни Эйлера, является одним из тех «многих свойств чисел, с которыми мы хорошо знакомы, но которые мы все еще не в состоянии доказать» или опровергнуть.
Взглянем теперь назад и попытаемся уловить в предыдущем рассуждении такие шаги, которые могли бы быть типичными для процесса индукции.
Сначала мы подметили некоторое сходство.
Мы осознали, что 3, 7, 13 и 17 — простые, а 10, 20 и 30 — четные числа и что три соотношения 3 + 7= 10, 3+17 = 20, 13 + 17 = 30 аналогичны между собой.
Следующим шагом было обобщение. От четырех чисел 3, 7, 13 и 17 мы перешли ко всем нечетным простым числам; от 10, 20 и 30 — ко всем четным числам, а затем — к возможному общему соотношению
четное число = простому числу + простое число.
Мы пришли, таким образом, к отчетливо сформулированному общему утверждению, которое, однако, является только предположением, только пробным утверждением. Это значит, что утверждение ни в какой степени не является доказанным, никак не может претендовать на истинность, оно является только попыткой подойти к истине.
Это предположение имеет, однако, некоторые наводящие точки соприкосновения, контакта с опытом, с «фактами», с «действительностью». Оно верно для некоторых конкретных чисел 10, 20, 30, а также для б, 8, 12, 14, 16.
Этими замечаниями мы в общих чертах обрисовали первую стадию процесса индукции.
.
Комментарий:
Автор Ангел:
Сколько людей не ходило бы в церковь, если бы их видел там один Господь Бог!
Автор :
Автор :