3. Подкрепляющие контакты. Не стоит слишком уж верить в любое недоказанное предположение, даже если оно было предложено большими авторитетами, даже если оно возникло у вас самих. Нужно попытаться доказать его или опровергнуть; нужно его испытать.
Мы испытаем предположение Гольдбаха, если исследуем какое-нибудь новое четное число и выясним, является ли оно суммой двух нечетных простых чисел или нет. Исследуем, например, число 60. Выполним «квазиэксперимент», как выражается Эйлер. Число 60 четное, но является ли оно суммой двух простых чисел? Верно ли, что
60 = 3 + простое число? Нет, число 57 не простое. Имеет ли место
60 = 5 -4- простое число?
Ответ снова будет «Нет»: число 55 не простое. Если так будет продолжаться и Дальше, то предположение будет подорвано. Но следующее испытание дает
,60 = 7 + 53,
и 53 — простое число. Предположение подтвердилось еще в одном случае.
Противоположный результат решил бы судьбу предположения Гольдбаха раз и навсегда. Если, испытывая все простые числа до данного четного числа, например 60, вы ни в одном случае не приходите к разложению его в сумму двух простых чисел, то тем самым вы безвозвратно подрываете предположение. Подтвердив предположение в случае числа 60, вы не можете прийти к столь же определенному заключению. Вы, безусловно, не докажете теорему с помощью единственного подтверждения. Естественно, однако, истолковать такое подтверждение, как благоприятный признак, говорящий в пользу предположения, делающий его более правдоподобным, хотя, конечно, остается вашим личным делом, какой вес вы придадите этому благоприятному признаку.
Возвратимся на минуту к числу 60. После того как были испытаны простые числа 3, 5 и 7, мы можем испытать остающиеся простые числа до 30. (Очевидно, нет необходимости идти дальше 30 = 60/2, так как одно из двух простых чисел, сумма которых равна 60, должно быть меньше 30. ) Мы получим, таким образом, все разложения 60 в сумму двух простых чисел:
60 = 7 + 53 = 13 + 47 = 17 + 43= 19 + 41 =23 + 37 = 29 + 31.
Мы можем действовать систематически и исследовать четные числа одно за другим, как только что исследовали число 60. Результат
.
Комментарий:
Автор Antip:
Начало есть половина всего.
Автор :
Автор Майда:
Боже, не дай мне только написать книгу о книгах!